BILANGAN BULAT

               

  Bilangan bulat adalah bilangan yang bisa digunakan untuk menghitung benda, tanpa melibatkan pecahan atau desimal. Bilangan bulat terdiri dari bilangan positif (contoh: 1, 2, 3), bilangan negatif (contoh: -1, -2, -3), dan nol.

   

 Bilangan bulat biasa digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk berbagai keperluan, seperti                menghitung uang, menentukan tingkat suhu, jumlah barang atau skor permainan.

    Operasi hitung bilangan bulat adalah dasar untuk mengerjakan perhitungan matematika. Berikut ini         penjelasan singkat untuk masing-masing operasi:

    1.         Penjumlahan ( + )

Contoh:

1). 5 + 3 = 8

2). 7 + (-3) = 4

3). 7 + (-11) = (-4)

4). (-2) + (-7) = ( -9)

5). 4 + 0 = 4

2.      Pengurangan ( - )

Contoh:

1)      10 - 2 = 8

2)      2 – 10 = -8

3)      4 – ( -7) = 11

4)      10 – ( -6) = 16

 

3.      Perkalian ( x )

Contoh:

1). 2 x 3 = 6

2). -2 x 4 = -8

3). 3 x (-5) = -15

4). (-2) x (-7) = 14

4.      Pembagian ( : )

Contoh:

1). 12 : 3 = 4

2). – 15 : 3 = - 5

3). 20 : - 4 = - 5

4). – 20 : - 4 = 5

Berikut beberapa sifat penting:

1.       Sifat Tertutup (Sifat Kelompok)

Hasil dari penjumlahan, pengurangan, dan perkalian bilangan bulat akan selalu menghasilkan bilangan bulat.

2.      Sifat Komutatif (Sifat Pertukaran)

Pada penjumlahan dan perkalian, urutan bilangan tidak mempengaruhi hasil akhir.

Contoh: 3 + 5 = 5 + 3

  2 x 4 = 4 x 2

3.      Sifat Asosiatif (Sifat Pengelompokan)

        Kelompokkan bilangan yang dijumlahkan atau dikaliakan tidak mempengaruhi hasil akhir.

Contoh:

 (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)

(2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4)

Lalu apakah sifat komutatif berlaku pada operasi pengurangan ?

Misalkan kita ambil angka 7 dan 3. Jika dikurangkan, 7 dikurangi 3 hasilnya berbeda dengan 3 dikurangi 7:

§   7 - 3 = 4

§   3 - 7 = -4

Seperti yang bisa dilihat, hasil kedua perhitungan tersebut berbeda. Ini menunjukkan bahwa sifat komutatif, dimana mengubah urutan bilangan tidak mempengaruhi hasil, tidak berlaku pada operasi pengurangan bilangan bulat

Ini menunjukkan bahwa mengubah urutan angka pada pengurangan akan menghasilkan nilai yang berbeda.

Sifat operasi pembagian pada bilangan bulat

Pembagian bilangan bulat memiliki beberapa sifat, diantaranya:

·  Tidak tertutup: Hasil pembagian bilangan bulat tidak selalu bilangan bulat.

o   Contoh: 7 dibagi 2 hasilnya 3.5

·  Tidak komutatif: Membalik urutan angka pada pembagian akan menghasilkan nilai yang berbeda.

o   Contoh: 10 dibagi 2 hasilnya 5, sedangkan 2 dibagi 10 hasilnya 0.2

·  Tidak asosiatif: Kelompokkan bilangan yang dibagi tidak mempengaruhi hasil.

·  Tidak distributif: Tidak berlaku sifat distributif pembagian terhadap perkalian

·  Memiliki elemen identitas: Bilangan 1 menjadi elemen identitas untuk pembagian, karena bilangan apapun dibagi 1 hasilnya tetap bilangan itu sendiri.

Secara umum, Sifat komutatif, asosiatif, dan distributif hanya berlaku untuk penjumlahan dan perkalian bilangan bulat.

 Menyelesaikan Masalah

Langkah-Langkahnya 

1.  Identifikasi masalah: Baca dan pahami dengan baik masalah yang diberikan.

2.  Temukan operasi hitung yang sesuai: Tentukan operasi hitung yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah tersebut (penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian).

3.  Anggapkan bilangan yang diketahui sebagai variabel: Misalkan gunakan huruf seperti x, y, atau z untuk mewakili bilangan yang belum diketahui.

4.  Susunkan persamaan matematika: Gunakan operasi hitung yang sesuai dan variabel yang telah ditetapkan untuk menuliskan persamaan matematika yang menggambarkan masalah tersebut.

5.  Selesaikan persamaan: Gunakan kaidah operasi hitung untuk menyelesaikan persamaan dan menemukan nilai variabel yang belum diketahui.

6.  Jawab dan interpretasikan hasil: Kembalikan jawaban ke dalam konteks masalah dan pastikan satuannya sesuai.

Contoh Soal

Budi memiliki 25 permen dan Andi memberinya 18 permen lagi. Berapa jumlah permen Budi sekarang?

Jawab:

1.                  Identifikasi masalah: Kita perlu mencari jumlah permen Budi setelah diberi Andi.

2.                  Operasi hitung: Penjumlahan (+)

3.                  Variabel: Misalkan jumlah permen Budi sekarang adalah x.

4.                  Persamaan: x = 25 + 18

5.                  Selesaikan persamaan: x = 43

6.                  Jawaban: Budi sekarang memiliki 43 permen.